1、子どもの戸籍は原則変わらない

両親が離婚しても、子どもは結婚時の筆頭者の戸籍に残ります。
氏も、結婚時の父母の氏を称するのが原則です。
このとき、離婚で旧姓に戻った人は、実家の戸籍に戻るか、自分自身で新しい戸籍をつくることになります。
この場合、子どもとは、姓と戸籍が異なることになります。
離婚時に、結婚時と同じ姓を名のることを選択した場合でも、法律的には子どもと姓と戸籍が別のままになります。見かけ上は子どもと同じ姓なのですが・・・。

2、子どもの姓と戸籍を同じにしたいときは

自分と子どもの姓と戸籍を同じにしたいときは、子どもの住所地を管轄する家庭裁判所に「子の氏の変更許可申立書」を提出し、まず子どもの姓の変更許可を申し立てます。
その後、許可が下りたら、許可審判書を添えて、市区町村役場に入籍届を提出します。
専門家に相談されるか、家庭裁判所、市区町村役場に問い合わせてみてください。